Как да нарисуваме четиримерни фигури
В тази статия ще видим как да нарисуваме двумерно представяне на четиримерни обекти.
Фиг. 1 Цифровата линия 1-D интервал
Фигура 1 показва оста x или линията на числата. Това е едно измерение. Всяка точка на линията се представя с едно число (+ x или -x), което показва нейното разстояние от началото (0).
Фиг. 2 X, Y оси на 2-D пространство
Фиг. 3 Една равнина на 2-D пространство
Фигура 3 показва равнината x, y, обозначена с квадрат, който съдържа осите x, y на 2-D пространството. Тези оси са 90ИЛИедин на друг. Всяка точка на равнината се намира от две числа (x, y). X е разстоянието от оста y до точката. Y е разстоянието от оста x до точката. 2-D координатната система е единична равнина.
Фиг. 4 Осите X, Y, Z на триизмерното пространство
Фиг. 5 показва 3-те равнини, които изобразяват триизмерното пространство.
Всяка точка в триизмерното пространство се намира от 3 числа (x, y, z). Триизмерната координатна система се състои от 3 равнини. Тук тези равнини са обозначени с квадрати и всеки от тях е 90ИЛИедин на друг. Тъй като гледаме равнините под ъгъл и изображението им се изравнява към 2-D повърхността на страницата, квадратите не изглеждат като квадрати и ъглите не изглеждат 90ИЛИ. Ние обаче свикнахме да виждаме квадрати под ъгъл и можем да приемем чертежа като 3 перпендикулярни квадрата.
Фигура 6 показва 4 взаимно перпендикулярни оси на 4-D пространството. Те могат да представляват 3 пространствени оси и една времева ос или 4 пространствени оси x, y, z, w
Фигура 7 показва трите 3-D равнини на техните 4-D оси.
4-D координатната система се състои от 6 равнини. Това се равнява на всички сдвоени комбинации от осите, xy, xz, xw, yw, zw и yz. Това е броят на комбинациите от n обекта, взети r наведнъж = n! / R! (N-r)! = 4! / 2! (4-2)! = 24/4 = 6.
Точно както 3-D равнините изглеждат изкривени, когато се проектират на 2-D повърхност, тези равнини в 4 измерения са още по-изкривени, когато се проектират на 2-D повърхност. Фиг. 7 показва двумерната проекция на 6 равнини, които описват 4-D пространството. Всяка точка в 4-D пространството се намира от 4 числа (x, y, z, t). Представянето на 4-D пространство е като снимка, експонирана във времето, тъй като всеки 3-D раздел се появява във всеки различен момент във времето. Това 4-D пространство е пространството на Минковски, когато преобразуванията на Лоренц се използват с тази координатна система.
Фигура 8 Въртенето на 2D фигура на една равнина
В аналектичната геометрия има две комбинирани уравнения, използвани за завъртане на всички 2D точки в обект под ъгъла q, върху равнината x, y. Тези уравнения са
x ’= x * cos q - y * sin q и
y ’= x * sin q + y * cos q.
Използвайки уравненията за триизмерната фигура
Чрез разширяване на тези две уравнения в 6 уравнения и използване на точки, обозначени с 3 числа, се получава 2D представяне на 3D обект. Когато една равнина се завърти, цялата фигура се завърта със същото количество. Чрез използване на 3 различни ъгли на въртене това представяне на триизмерен обект може да се види от всеки ъгъл.
Алгоритъм, който произвежда 3D ефекта
XA = X * COS (A1) -Y * SIN (A1):
YA = X * SIN (A1) + Y * COS (A1)
XB = XA * COS (A2) -Z1 * SIN (A2)
ZA = XA * SIN (A2) + Z1 * COS (A2)
ZB = ZA * COS (A3) -YA * SIN (A3)
YB = ZA * SIN (A3) + YA * COS (A3)
Фиг. 9 3D обект на куба
Използвайки уравненията за 4-D фигурата
Чрез разширяване на тези две уравнения в 12 уравнения и използване на точки, обозначени с 4 числа, се получава 2D представяне на 4D обект. Чрез завъртане на която и да е от шестте равнини на 4D обекта, представянето на четиримерния обект може да се види от всеки ъгъл.
Алгоритъм, който създава 4D изображение
ZA=Z*CQS(A1)-W*SIN(A1)
WA = Z * SIN (A1) + W * COS (A1)
YA = Y * COS (A2) -WA * SIN (A2)
WB = Y * SIN (A2) + WA * COS (A2)
XA = X * COS (A3) -ZA * SIN (A3)
ZB = X * SIN (A3) + ZA * COS (A3)
XB = XA * COS (A4) -WB * SIN (A4)
WC == XA * SIN (A4) + WB * COS (A4)
YB = YA * COS (A5) -ZB * SIN (A5)
ZC = YA * SIN (A5) + ZB * COS (A5):
XC = XB * COS (A6) -YB * SIN (A6)
YC = XB * SIN (A6) + YB * COS (A6)
X2 = K * (XC + XC * ZC / 800 + XC * WC / 800) +158: REM добавя перспектива към x (k = скала)
Y2 = 0,8 * K * (YC + YC * ZC / 800 + YC * WC / 800) +100: REM добавя перспектива към y (k = скала)
Фиг. 10 Тесеракт или четириизмерен хиперкуб
Фиг. 11 Хиперкубът е съставен от 8 преплетени 3D кубчета
Компютърната програма 4D-CUBE изчертава тесеракта
Тази програма рисува двуизмерно представяне на 4-измерна хиперкуба. Всяка от 16-те точки или върхове са обозначени с 4 числа. Едно число за оста x, оста y, оста z и оста w. 32-те ръба са обозначени чрез изчертаване на линия между два върха. Фиг. 12 и 13 показват хиперкуба при различни степени на въртене. Фигура 14 показва хиперкуба без въртене около която и да е ос. Тъй като в програмата има фактор на перспективата фиг. 14 се появява като 3 свързани квадрата. Без перспектива фиг. 14 ще се появи като единичен квадрат, точно както 3D куб. В GW Basic височината на пикселите е по-голяма от ширината. Когато фигурите се гледат на екрана, те са по-високи, отколкото би трябвало да бъдат. Чрез умножаване на крайното y по 0,8, тези чертежи са коригирани така, че височината и ширината да бъдат пропорционално коригирани.
Фиг. 12
4D хиперкуб и въртенето на всяка равнина
ВЪРТАНЕ НА САМОЛЕТ ZW 10ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА Е В РАВИНА 20ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА РАВНИНАТА XZ 30ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА XW РАВНИНАТА 40ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА YZ самолет 50ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА XY РАВНИНАТА 60ИЛИ
Фиг. 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Фигура 14
4D хиперкуб и въртене на самолети. . 4D хиперкуб и въртене на самолети
ВЪРТАНЕ НА САМОЛЕТ ZW 50О. . . . . . . .ВЪРТАНЕ НА САМОЛЕТ ZW 0ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА Е В РАВИНА 50О. . . . . . .ВЪРТАНЕ НА ЕДИННАТА равнина 0ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА XZ РАВНИНАТА 50О. . . . . . . .ВЪРТАНЕ НА XZ РАВНИНАТА 0ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА XW РАВНИНАТА 0О. . . . . . . .ВЪРТАНЕ НА XW РАВНИНАТА 0ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА YZ РАВНИНАТА 0О. . . . . . . .ВЪРТАНЕ НА YZ РАВНИНАТА 0ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА XY РАВНИНАТА 0О. . . . . . . .ВЪРТАНЕ НА XY РАВНИНАТА 0ИЛИ
Компютърната програма 4D-CUBE в GW Basic
100 CLS: REM 4D-CUBE 110 DIM X (300)
120 DIM Y (300)
130 DIM Z (300)
140 DIM W (300)
150 ВХОД „МАСШТАБ (препоръчваме 1)“; K
160 ВХОД „ВЪРТАНЕ НА ЗЕМОЛОТА ZW В СТЕПЕНИ“; Al
170 ВЪВЕЖДАНЕ НА РАВНИНАТА YW В СТЕПЕНИ; A2
180 ВХОД „РОТАЦИЯ НА РЕЖИМИТЕ НА РАВНИНАТА XZ“; A3
190 ВХОД „РОТАЦИЯ НА РАВНИНАТА XW В СТЕПЕНИ“; A4
200 ВХОДА „ВЪРТАНЕ НА YX РАВНИНАТА В СТЕПЕНИ“; A5
210 ВХОД „РОТАЦИЯ НА XY РАВНИНАТА В СТЕПЕНИ“; A6
230 A1 = A1 / 57.29577951 преобразува градусите в радиани
240 A2 = A2 / 57.29577951
250 A3 = A3 / 57,29577951
260 A4 = A4 / 57.29577951
270 A5 = A5 / 57,29577951
280 A6 = A6 / 57,29577951
290 ЕКРАН 1,0: CLS: KEY OFF: ЦВЕТ 0,1 320 ЗА N = I ДО 2
330 ПРОЧЕТЕТЕ X, Y, Z, W: REM чете данни
340 АКО X = 1.000 ТОГАВА 530
350 ZA = Z * CQS (A1) -W * SIN (A1): REM алгоритъм, който създава 4D изображение
360 WA = Z * SO (А1) + W * COS (А1)
370 YA = Y * COS (A2) -WA * SIN (A2)
380 WB = Y * SIN (A2) + WA * COS (A2)
390 XA = X * COS (A3) -ZA * SIN (A3)
400 ZB = X * SIN (A3) + ZA * COS (A3)
410 XB = XA * COS (A4) -WB * SIN (A4)
420 WC == XA * SIN (A4) + WB * COS (A4)
430 YB = YA * COS (A5) -ZB * SIN (A5)
440 ZC = YA * SIN (A5) + ZB * COS (A5):
450 XC = XB * COS (A6) -YB * SIN (A6)
460 YC = XB * SIN (A6) + YB * COS (A6)
470, ако n = 1, тогава 540
480 X2 = K * (XC + XC * ZC / 800 + XC * WC / 800) +158: REM добавя перспектива към x (k = мащаб)
490 Y2 = 0,8 * K * (YC + YC * ZC / 800 + YC * WC / 800) +100: REM добавя перспектива към y (k = скала)
500 СЛЕДВАЩИЯ N
505 АКО W = 40 ТОГАВА 1000: REM подчертава един 3D куб
510 ЛИНИЯ (X1,Y1) - (X2, Y2), 3: REM рисува фигура
520 ГОТО 320
530 КРАЙ
540 X1 = K * (XC + XC * ZC / 800 + XC * WC / 800) +158: REM добавя перспектива към x (k = мащаб)
550 Y1 = 0,8 * K * (YC + YC * ZC / 800 + YC * WC / 800) +100: REM добавя перспектива към y (k = скала)
560 ГОТО 500
600 ДАННИ -40, -40,40, -40,40, -40,40, -40
610 ДАННИ -40, -40, 40, 40, 40, -40, 40, 40
620 ДАННИ 40, -40,40, -40,40,40,40, -40
630 ДАННИ 40, -40 / 40,40,40,40,40,40
640 ДАННИ 40,40,40, -40, -4040,40, -40
650 ДАННИ 40,40,40,40, -40,40,40,40
660 ДАННИ -40,40,40, -40, -40, -40,40, -40
670 ДАННИ -40, 40. 40, 40, -40, -40, 40, 40
680 ДАННИ -40, -40, -40, -40,40, -40, -40, -40
690 ДАННИ -40, -40, -40, 40, 40, -40, -40, 40
700 ДАННИ 40, -40, -40, -40,40,40, -40, -40
710 ДАННИ 40, -40, -40, 40, 40, 40, -40, 40
720 ДАННИ 40, 40, -40, -40, -40, 40, -40, -40
730 ДАННИ 40,40, -40,40, -40,40, -40,40
740 ДАННИ -40,40, -40, -40, -40, -40, -40, -40
750 ДАННИ -40,40, -40,40, -40, -40, -40,40
760 ДАННИ -40, -40, 40, -40, -40, -40, -40, -40
770 ДАННИ -40, -40,40,40, -40, -40, -40,40
780 ДАННИ 40, -40, 40, -40, 40, -40, -40, -40
790 ДАННИ 40, -40, 40, 40,40, -40, -40, 40
800 ДАННИ 40, 40,40, -40,40,40, -40, -40
810 ДАННИ 40,40,40,40,40,40, -40,40
820 ДАННИ -40,40,40, -40, -40,40, -40, -40
830 ДАННИ -40, 40, 40,40, 40, 40, -40, 40
840 ДАННИ -40, -40,40, -40, -40, -40,40,40
850 ДАННИ 40, -40,40, -40,40, -40, 40,40
860 ДАННИ 40,40,40, -40,40,40,40,40
870 ДАННИ -40,40,40, -40, -40,40,40,40
880 ДАННИ -40, -40, -40, -40, -40, -40, -40,40
890 ДАННИ 40, -40, -40, -40, 40, -40, -40, 40
900 ДАННИ 40,40, -40, -40,40,40, -40,40
910 ДАННИ -40,40, -40, -40, -40, 40, -40, 40
920 ДАННИ 1000,1000,1000,1000
1000 ЛИНИИ (X1, Y1) - (X2, Y2), 2
1010 ГОТО 320
Компютърната програма 4D-Plane
Тази програма рисува двумерно представяне на шестте равнини на 4-те оси. Фиг. 15 показва шестте равнини и координатите в 4D пространството. Подобно оформление е полезно преди да нарисувате която и да е 4-D фигура. Чрез използване на 6 различни ъгли на въртене това представяне на четиримерните равнини може да се види от всеки ъгъл. Когато всички ъгли са нулеви, виждаме равнината x.y като квадрат. Всички останали равнини са на ръба.
Фиг-15 Шестте равнини на 4D пространството
Фиг. 15 представя всички точки в 4D координатната система. Те се използват в компютърната програма 4D-PLANE
На фиг. 16 до 18 виждаме, че 3D равнини са изчертани със сини линии, докато всички равнини, съдържащи оста w, са изчертани в червено. Когато стартираме компютърната програма, 3D равнините се нарисуват с бели линии, докато всички равнини, съдържащи оста w, се нарисуват в лилаво. В GW Basic височината на пикселите е по-голяма от ширината. Когато фигурите се гледат на екрана, те са по-високи, отколкото би трябвало да бъдат. Чрез умножаване на крайното y по 0,8, тези чертежи са коригирани така, че височината и ширината да бъдат пропорционално коригирани.
Фиг. 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Фиг. 17
4D равнини и въртене на равнини 4D равнини и въртене на равнини
ВЪРТАНЕ НА САМОЛЕТ ZW 0О. . . . . . . .ВЪРТАНЕ НА САМОЛЕТ ZW 0ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА ЕДИННАТА равнина 0О. . . . . . .ВЪРТАНЕ НА ЕДИННАТА равнина 0
ВЪРТАНЕ НА XZ РАВНИНАТА 0О. . . . . . . .ВЪРТАНЕ НА РАВНИНАТА XZ 30ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА XW РАВНИНАТА 0О. . . . . . .ВЪРТАНЕ НА XW РАВНИНАТА 50ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА YZ РАВНИНАТА 0О. . . . . . . .ВЪРТАНЕ НА YZ РАВНИНАТА 70ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА XY РАВНИНАТА 0О. . . . . . . .ВЪРТАНЕ НА XY РАВНИНАТА 90ИЛИ
Фиг. 18
4D координатни равнини и въртенето на всяка равнина
ВЪРТАНЕ НА САМОЛЕТ ZW 10ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА Е В РАВИНА 20ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА РАВНИНАТА XZ 30ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА XW РАВНИНАТА 40ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА YZ самолет 50ИЛИ
ВЪРТАНЕ НА XY РАВНИНАТА 60ИЛИ
Тази цифра е сложна и трудна за визуализиране. За да помогнете при визуализирането на тази фигура на фиг. 18а той е разделен на 2 части. Първо са триизмерните равнини с оста x, y, z. Второ са равнините, съдържащи оста w.
Фиг. 18а, две части от 4-D координатна система
Компютърна програма 4D-PLANE
100 CLS: REM 4D-PLANE
110 DIM XC300). 120 DIM Y (300) 130 DIM Z (300) 140 DIM W (300) 150 ВХОД „МАСШТАБ“; K
160 ВХОД „ВЪРТАНЕ НА ЗЕМОЛОТА ZW В СТЕПЕНИ“; Al
170 ВХОД „ВЪРТАНЕ НА WY самолет в СТЕПЕНИ“; A2
180 ВХОД „РОТАЦИЯ НА РАВНИНАТА XZ В СТЕПЕНИ“; A3
190 ВХОД „РОТАЦИЯ НА РАВНИНАТА XW В СТЕПЕНИ“; A4
200 ВХОДА „ВЪРТАНЕ НА YZ РАВНИНАТА В СТЕПЕНИ“; A5
210 ВХОД „РОТАЦИЯ НА XY РАВНИНАТА В СТЕПЕНИ“; A6
230 A1 = A1 / 57. 2957795 *: REM преобразува градусите в радиани
240 A2 = A2 / 57.29577951 *
250 A3 = A3 / 57. 29577951 *
260 A4 = A4 / 57.29577951 *
270 A5 = A5 / 57,29577951 *
280 A6 = A6 / 57,29577951 *
290 ЕКРАН 1,0: CLS: KEY OFF: ЦВЯТ 0,1
320 FOR.N = 1 ДО 2
330 ПРОЧЕТЕТЕ X, Y, Z, W
340 АКО X = 1000 ТОГАВА 530
350 ZA = Z * COS (A1) -W # SIN (A1): REM алгоритми за създаване на 2D представяне на 4D обект
360 WA = Z * SO (А1) + W * COS (А1)
370 YA = Y * COS (A2) -WA * SIN (A2)
380 WB = Y * SIN (A2) + WA * COS (A2)
390 XA = X * COS (A3) -ZA * SIN (A3)
400 ZB = X * SIN (A3) + ZA * COS (A3)
410 XB = XA * COS (A4) -WB * SIN (A4)
420 WC = XA * SIN (A4) + WB * COS (A4)
430 YB = YA * COS (A5) -ZB * SIN (A5)
440 ZC = YA * SIN (A5) + ZB * COS 450 XC = XB * COS (A6) -YB * SIN (A6) 460 YC = XB * SIN (A6) + YB * COS (A6) 470 АКО N = l ТОГАВА 540 480 X2 = K * (XC + XC * ZC / 800 + XC * WC / 800) +158 490 Y2 = 0,8 * K * (YC + YC * ZC / 800 + YC * WC / 800) +100 500 СЛЕДВАЩИЯ N 505 АКО W = 40 ИЛИ W = -40 ТОГАВА 1000 510 ЛИНИЯ (X1, Y1) - (X2, Y2), 3 520 ГОТО 320 530 КРАЙ 540 X1 = K * (XC + XC * ZC / 800 + XC * WC / 800) +158 550 Y1 = 0,8 * K * (YC + YC * ZC / 8OO + YC * WC / 800) +100 560 ГОТО 500 600 ДАННИ - 40, - 400,0, 40, - 40,0,0 610 ДАННИ 40, - 40,0,0,40,40,0,0 620 ДАННИ 40,40,0,0, -40,40,0,0 630 ДАННИ - 40,40,0,0, - 40, - 40,0,0 640 ДАННИ - 40, 0,40, 0, 40, 0., - 40, 0 650 ДАННИ 40, 0, - 40,0,40,0, 40,0 660 ДАННИ - 40,0,40,0,40,0,40,0 670 ДАННИ - 40, 0, 40, 0, - 40, 0, - 40, 0 680 ДАННИ 0, - 40, - 40, 0, 0, 40, - 40, 0 690 ДАННИ 0,40, - 40,0,0,40,40,0 700 ДАННИ 0,40,40,0,0, - 40, 40, 0 710 ДАННИ 0, - 40, 40, 0,0, - 40 ,, - 40,0 720 ДАННИ - 40,0,0, - 40,40,0,0, -40 730 ДАННИ 40,0,0, - 40,40,0,0,40 740 ДАННИ 40,0,0,40, - 40,0,0,40 750 ДАННИ - 40,0,0,40, - 40,0,0, - 40 760 ДАННИ 0, - 40,0, - 40,0,40,0, - 40 770 ДАННИ 0,0, 0, - 40, 0, 40, 0, 40 780 ДАННИ 0,40.0, 40, .0,40,0,40 790 ДАННИ 0, -40, 0, 40, 0, -40 ,, 6, - 40 800 ДАННИ 0,0, 40, - 40, 0, 0, - 40, - 40 810 ДАННИ 0,0,40, 40, 0, 0, 40, - 40 820 ДАННИ 0,0, 40, 40, 0, 0, - 40, 40 830 ДАННИ 0,0, - 4,40,0,0, - 40, - 40 840 ДАННИ 40, 0, 0, 0, - 40, 0, 0.0 850 ДАННИ 0,40,0,0,0, - 40,0,0 860 ДАННИ 0,0,40,0,0, - 40,0 870 ДАННИ 0,0,0,40,0,0,0, - 40 920 ДАННИ 1000,1000,1000,1000 1000 ЛИНИИ (X 1, Y1) - (X2, Y2), 2 1010 ГОТО 320 Тази програма има вградена перспектива, така че линиите на по-голямо разстояние от окото са по-малки. За да премахнете тази перспектива, променете редове 480, 490, 540 и 550 на; 480 X2 = K * (XC) +158 490 Y2 = K * (YC) +100 540 X1 = K * (XC) +158 550 Y1 = K * (YC) +100 Това важи и за предишната програма 4D-CUBE. Перспективата може да бъде премахната от тази програма чрез същите редове в нея. Приблизителен 4-D чертеж може да бъде направен чрез изчертаване на 3-D чертеж на обект два пъти. След това свързване на точката с линии. Фиг. 20 показва 4-D координатната система, нарисувана по този начин. Фиг. 20 четири димезионна координатна система Фигура 21 показва 4-D тетраедър, куб и октаедър, нарисувани по този начин. Фиг. 21 четири димезионни тетраедра, куб и октаедър Разбирайки тези принципи, можете да нарисувате всякакви 4D фигури. Те могат да се използват за изучаване и разбиране на многомерни системи. Четириизмерна на 28 октомври 2017 г .: Въртене в четиримерно пространство. 5-клетъчният е аналог на тетраедъра. Tesseract е четириизмерен хиперкуб - аналог на куб. 16-клетъчният е аналог на октаедъра. 24-клетъчният е един от обикновените политопи. Хиперсферата е аналог на сферата. Мара Александър от Лос Анджелис, Калифорния на 27 февруари 2015 г .: Така че kewl, това е абсолютно страхотно. Благодаря за споделянето Гласувах Bennimus - Продължава на 29 октомври 2014 г .: Също така забравих да спомена. Трикът за свързване на точки ще работи на кубчета, но не можете да го използвате на тетраедри. Ще получите „тетраедрална призма“. Правилната 5-клетка има 5 върха. Същото е и за октоедрите. НЯМА ДА РАБОТИ, освен ако не искате да завършите с призма. Бен на 29 октомври 2014 г .: Относно 4D графиката. Има малко шаблон в 2D представяне на графики с по-големи размери. По принцип оста Z се издига нагоре. В 2D чертежи Y се издига нагоре. И така, къде отива Y? Малко се смачква с оста X. Същото се случва, когато въведем това, което е правилно известно като W ос. Когато оста W влезе в сценария, тя сочи нагоре и разпъва оста Z заедно с осите Y и X. Като цяло наистина няма значение, докато имате 4 оси, но ако някога ще правите измервания на хиперкубове, това е най-лесният начин да го направите. Рахул на 01 август 2013 г .: Наистина е толкова добре, но знам това, можете ли да ми кажете нещо за 4-D сферата. Казвам се Rahul и възрастта ми е 14. Ако можете да ми кажете нещо за 4-D сферата, отколкото моля, кажете ми, това е моят ID- [email protected] Благодаря Ви, господине Каспър на 30 декември 2012 г .: Отлично !, обаче 4d тетраедър има само 5 ъгъла! Във вашия пример за 4d тетраедър сте направили 2 нормални тетраедра, свързани помежду си bij ъгли от 90 градуса в четвъртото измерение. Зак на 29 февруари 2012 г .: Не можах да направя нищо от това! Аз съм само в 7 клас и обичам математиката и геометричните фигури, но това нямаше смисъл. Бихте ли разяснили това, моля? имейлът ми е [email protected]. Thx, Зак. всичко на 20 февруари 2012 г .: Направихте го толкова просто, това е гениално. Това е най-доброто обяснение на един основен принцип, който съм виждал. Благодаря. Продължавай. п Джони Джо на 22 ноември 2011 г .: сър, беше страхотно да видя четириизмерна фигура, направена от вас, когато тя ще влезе в действие, можем ли да направим нещата полезни за човешките същества чрез тези фигури, 100% от нещата са съставени от триизмерни, аз учител по математика любопитен съм да разбера за това, моля, напишете подробно на моя идентификатор [email protected] благодаря toxiKrystal на 06 юни 2010 г .: много ясно и кратко. изненада, като се има предвид количеството полезен информатин тук, както и сложната природа на самото пространство от четвърто измерение. Придобих полезни знания и съм сигурен, че тук има още какво да научите. Със сигурност е отбелязано с отметки ^ - ^ ... не са 4измерни обекти зашеметяващо красиви ^ - ^ определено помогнахте на задачата ми да ги нарисувам на ръка. много благодаря -котка Настроение на 12 май 2010 г .: Сър, вие сте страхотни и страстни, наистина се възползвахте от тази статия, благодаря и продължавайте да вършите страхотната работа!
Коментари
